Pembahasan UN Matematika SMA Barisan Dan Deret

1.
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …

A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315
PEMBAHASAN :
un= a (n – 1)b
u3= a 2b = 36 … (i)
u5 u7= 144
(a 4b) (a 6b) = 144
2a 10b = 144 (kalikan ½)
a 5b = 72 … (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh :
a 5b = 72
(36 – 2b) 5b = 72
3b = 36 => b = 12
Kemudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :
a = 36 – 2b = 36 – 2(12) = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita mencari nilai dari S10:
Sn =(2a ( n – 1 )b)
S10=(2(12) ( 10 – 1 )12)
= 5 (24 (9)12)
= 5 (24 108)
= 5 (132) = 660
JAWABAN : B

2.
Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
E. 80
PEMBAHASAN :
u2= a b = 11 … (i)
u4= a 3b = 19 … (ii)
substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :
(11 – b) 3b = 19
2b = 8 => b = 4
Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i)) sehingga menjadi :
a = 11 – b = 11 – 4 = 7
Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :
Sn =(2a (n – 1)b)
S5=(2(7) (5 – 1)4)
=(14 (4)4)
=(14 16)
=(30) = 75
JAWABAN : D

3.
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …
A. Rp. 1.315.000,00
B. Rp. 1.320.000,00
C. Rp. 2.040.000,00
D. Rp. 2.580.000,00
E. Rp. 2.640.000,00
PEMBAHASAN :
u1= a = Rp. 50.000,00
u2= Rp. 55.000,00
u3= Rp. 60.000,00
b = u2– u1= Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,00
2tahun = 24 bulan, jadi n = 24
Sn =(2a (n – 1)b)
S24=(2(50.000) (24 – 1)5.000)
= 12 (100.000 23(50.000))
= 12 (100.000 115.000)
= 12 (215.000) = 2.580.000
JAWABAN : D(Sudah Diperbaiki)
4.
Dari suatu deret aritmetika diketahui u3= 13 dan u7= 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …
A. 3.250
B. 2.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225
PEMBAHASAN :
u3= a 2b = 13 … (i)
u7= a 6b = 29 … (ii)
substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :
(13 – 2b) 6b = 29
4b = 16 => b = 4
Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :
a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5
Sn =(2a (n – 1)b)
S25=(2(5) (25 – 1)4)
=(10 (24)4)
=(10 96)
=(106)
= 25.53 = 1.325
JAWABAN : D

5.
Suku ke – n suatu deret aritmetika un= 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …
A. Sn=n/2(3n – 7)
B. Sn=n/2(3n – 5)
C. Sn=n/2(3n – 4)
D. Sn=n/2(3n – 3)
E. Sn=n/2(3n – 2)
PEMBAHASAN :
Rumus untuk jumlah suku pertama ke-n barisan aritmatika adalahSn =(2a (n – 1)b)atauSn=(a un). Karena suku ke-n atau undiketahui, maka kita gunakan rumus yang kedua untuk mencari rumu jumlah suku pertama ke-n.
un= 3n – 5
u1= 3(1) – 5 = -2
Sn=(a un)
=(-2 3n – 5)
=(3n – 7)
JAWABAN : A
6.
Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn=(5n – 19). Beda deret tersebut adalah …
A. -5
B. -3
C. -2
D. 3
E. 5
PEMBAHASAN :
S1=(5(1) – 19) = -7
S1= u1= a = suku pertama
S2= latex \frac{2}{2}$ (5(2) – 19) = -9
S2= u1 u2= a (a b)
= -7 (-7 b) = -9
b = -9 14 = 5
JAWABAN : E
7.
Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …
A. 49
B. 50
C. 60
D. 95
E. 98
PEMBAHASAN :
u1.u4= a(a 3b) = a2 3ab = 46 … (i)
u2.u3= (a b)(a 2b) = a2 3ab 2b2= 144 … (ii)
subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :
a2 3ab 2b2= 46 2b2= 144
2b2= 98
b2= 49 => b = 7
substitusi nilai b ke persamaan (i) :
a2 3a(7) = 46
a2 21a – 46 = 0
(a 23)(a – 2) = 0
a = -23 atau a = 2
untuk a = -23
S4=(2(-23) (4 – 1)7)
= 2(-46 21)
= 2(-25) = -50
untuk a = 2
S4=(2(2) (4 – 1)7)
= 2(4 21)
= 2(25) = 50
JAWABAN : B

8.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn= n2 5/2n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …
A. -11/2
B. -2
C. 2
D. 5/2
E. 11/2
PEMBAHASAN :
Sn= n2 5/2n
S1= (1)2 5/2(1) = 7/2
S1= u1= a
S2= (2)2 5/2(2) = 9
S2= u1 u2= a (a b)
9 = 7/2 (7/2 b)
9 – 7 = b
2 = b
JAWABAN : C
9.
Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
E. 25
PEMBAHASAN :
ut= ½(a un) = 32
a un= 32(2)
a un= 64
Sn=(a un)
672 =(64)
672 = n (32)
21 = n
JAWABAN : C


sumber : aimprof08.blogspot.com